Mathématiques : Pourquoi vous perdrez presque toujours de l’argent avec les paris sportifs

Leur conclusion est la suivante : oui, il est théoriquement possible de gagner de l’argent avec les paris sportifs à long terme. Cependant, la tâche est si difficile qu’elle ne serait à la portée que d’un très petit nombre de personnes.

La grande majorité d’entre elles perdront inévitablement de l’argent si elles continuent à parier. Ce n’est qu’une question de temps.

« Si vous n’avez pas de solides compétences en mathématiques et que vous n’avez jamais cessé de construire des modèles mathématiques pour battre les bookmakers, vous ne réussirez pas. Vous ne gagnerez pas d’argent à long terme si vous ne travaillez pas dur. Et travailler dur ne signifie pas regarder de nombreux matchs de football ou avoir des connaissances sur le jeu. Travailler dur, c’est vraiment comprendre les cotes », a déclaré le mathématicien David Sumpter à BBC News Brasil.

M. Sumpter est professeur de mathématiques à l’université d’Uppsala en Suède, fondateur d’une société qui travaille sur les mathématiques et le football et auteur du livre Soccermatics : Mathematical Adventures in the Beautiful Game.

Selon lui, les compétences mathématiques requises pour battre les bookmakers sont telles qu’un parieur qui finirait par réussir gagnerait davantage en vendant ses connaissances mathématiques sur le marché – y compris aux bookmakers eux-mêmes – ou en fondant sa propre société de statistiques.

Un autre expert, l’auteur Joseph Buchdahl, affirme que la plupart des parieurs sont comme des « singes qui lancent des fléchettes », c’est-à-dire qu’ils s’en remettent à la chance pour leurs paris.

Il a récemment publié une analyse dans laquelle il conclut qu’il existe des parieurs dotés de techniques si avancées qu’ils sont capables de battre le marché à long terme. Toutefois, ces cas restent rares.

« Les paris restent une compétition extrêmement difficile à gagner, où la marge imposée par un bookmaker – en plus de l’accès à certains des meilleurs analystes du secteur – signifie que seule une petite minorité réussira à long terme », a-t-il écrit.

Au Brésil, l’explosion des paris a conduit le gouvernement fédéral à annoncer un ensemble de mesures visant à régulariser le marché.

Les bookmakers devront payer une taxe pour pouvoir opérer, et le gouvernement promet également d’essayer de bloquer l’utilisation des cartes de crédit pour les paris.

Selon le ministre des finances Fernando Haddad, des efforts seront également déployés pour restreindre la publicité dans le secteur, comme c’est déjà le cas pour les boissons alcoolisées et les cigarettes.

Mais est-ce vraiment si difficile ? Pourquoi ?

Pour gagner avec les bookmakers, vous devez d’abord comprendre ce que sont les cotes.

Les cotes indiquent le montant que chaque parieur gagnera si son pari est gagnant. Il existe plusieurs façons d’exprimer une cote. Les formats les plus courants sont le format décimal et le format fractionnaire.

Une cote fractionnaire de 7/4 indique que pour chaque pari de 4 Réals brésiliens (432 FCFA), le parieur obtiendra un retour de 7 Réals soit 756 CFA (en plus de la mise de 4 Réals ) s’il gagne. En d’autres termes, le rendement total sera de 11 Réals (1188 CFA)

Le même impair peut apparaître sous forme décimale. Un impair décimal de 2,75 indique que le retour sera de 2,75 fois le montant parié. En d’autres termes : une mise de 4 Réels qui gagne avec cet impair donne un rendement de 11 Réels (4 fois 2,75 égale 11). Notez qu’un impair décimal de 2,75 est identique à un impair fractionnaire de 7/4.

L’impair permet également de comprendre mathématiquement la probabilité qu’un événement se produise du point de vue du bookmaker – ce que l’on appelle la probabilité implicite.

La probabilité implicite est l’inverse de l’impair décimal. Pour trouver l’inverse, il suffit de diviser 1 par la décimale impaire.

Dans l’exemple ci-dessus, un pari dont la cote est de 2,75 a 36 % de chances de gagner (1 divisé par 2,75 est égal à 0,36, c’est-à-dire 36 %). On peut également conclure que ce pari a 64 % de chances de perdre.

Il est tout à fait possible et probable de gagner un pari ou un autre.

Les paris sportifs sont très différents d’une loterie, où les chances de gagner sont infimes. Les chances de gagner le Mega-Sena, la plus grande loterie au Brésil par exemple, sont de 0,00000002 %.

Le plus grand défi des paris sportifs est de gagner régulièrement sur le long terme.

Et il ne suffit pas de gagner plus souvent que l’on ne perd. Il est possible d’avoir un taux de réussite élevé tout en perdant de l’argent.

C’est le cas de ceux qui misent toujours sur les favoris. Le rendement financier de chaque pari gagnant est très faible, car la cote des favoris est toujours basse. Pire encore : un seul pari perdant suffit à effacer tous les gains de plusieurs gagnants.

Supposons qu’une personne mise toujours 100 Réals sur un favori qui rapporte une cote de 1,1. Si, sur dix paris, elle en réussit neuf – soit un taux de réussite élevé de 90 % -, elle gagnera 90 Réals . Mais son résultat final sera toujours une perte de 10 Réals , puisqu’elle aura perdu 100 Réals sur le seul pari perdant.

De même, les paris sur les outsiders ne sont pas viables. Le parieur peut gagner une grosse somme d’argent en pariant sur quelqu’un qui avait une mauvaise cote et qui a payé une cote énorme, mais ses gains seront annulés par la défaite probable de tous les autres outsiders sur lesquels il a également parié.

Pour gagner régulièrement, il faut trouver un équilibre, c’est-à-dire calculer exactement le montant à allouer à chaque pari en fonction de la cote attachée au jeu.

Mais il est très difficile d’y parvenir, comme le montrent les exemples ci-dessous.

Les cotes des paris sont déterminées par les bookmakers.

C’est l’un des premiers obstacles pour les parieurs, car les bookmakers intègrent toujours leurs marges bénéficiaires (également appelées « vigish ») dans les cotes.

Une manière simple de calculer la marge consiste à additionner les cotes implicites (l’inverse) de toutes les cotes payées par le bookmaker pour un pari donné.

Mathématiquement, cette somme devrait être de 100 %. Après tout, un match ne peut se terminer que par une victoire, une défaite ou un match nul.

Mais chez les bookmakers, cette somme est toujours supérieure à 100 %. L’excédent correspond précisément à la marge du bookmaker.

Prenons un exemple : un match entre Vasco et Palmeiras. La cote d’un bookmaker pour ce match pourrait être la suivante :

Les cotes implicites (l’inverse des cotes) pour ce match sont : 22,68% pour une victoire de Vasco, 26,74% pour un match nul et 55,96% pour une victoire de Palmeiras. La somme de ces cotes est de 105,38 %.

L’avantage du bookmaker est donc de 5,38 %, soit l’excédent. C’est l’un des plus grands ennemis des parieurs.

Imaginons un parieur qui distribuerait son argent proportionnellement à tous les résultats de l’exemple ci-dessus :

Le montant total de sa mise est de 11 375 FCFA.

Comme il a parié proportionnellement sur tous les résultats possibles, on peut s’attendre à ce qu’il reçoive exactement le total qu’il a parié, quel que soit le résultat du jeu.

Mais son rendement réel serait de :

Dans tous les cas, le rendement serait négatif.

En d’autres termes, les bookmakers ne paient pas exactement ce qui est proportionnel aux chances qu’un événement se produise. Ils paient un peu moins.

À long terme, ce « petit moins » se traduit par des pertes considérables pour les parieurs et des gains importants pour les bookmakers.

C’est ce que les mathématiciens appellent la loi des grands nombres, selon laquelle plus une expérience est répétée, plus elle se rapproche de sa valeur attendue (la cote attendue).

Cette loi mathématique est à la base du modèle économique de l’industrie des casinos, qui se chiffre en milliards de dollars.

En 10 ou 100 tentatives, un joueur peut même réaliser un bénéfice, même si les chances ne sont pas en sa faveur. Mais à partir d’un certain niveau, disons 1 000 ou 10 000 paris, le résultat observé commence invariablement à se rapprocher de la cote du jeu.

Dans le cas des casinos, une partie de black-jack (ou black-jack) a en moyenne les cotes suivantes : 42 % de chances de gagner pour le parieur, 9 % de chances de faire match nul et 49 % de chances de perdre.

Il est tout à fait possible de jouer quelques parties de blackjack et de repartir avec un beau bénéfice. Cette illusion de victoire est précisément ce qui attire les joueurs, car 42 % de chances de gagner, ce n’est pas rien.

Mais au fil des mises et sur une longue période (parfois des mois ou des années), le joueur est sûr de perdre. Derrière chaque personne qui sort d’un casino avec une petite fortune, il y a plus de personnes qui sortent les poches vides.

Il en va de même pour les paris sportifs, puisque – comme nous l’avons vu plus haut – les probabilités jouent toujours en défaveur du parieur. En effet, la cote d’un bookmaker est toujours légèrement inférieure à la probabilité que l’événement se produise.

Pour gagner de l’argent sur le long terme, vous devez battre les bookmakers de façon constante.

Et le moyen de les battre est d’avoir de meilleures cotes qu’eux. En d’autres termes : savoir quand le bookmaker estime mal les chances d’un match – et donc surpayer pour l’un des résultats.

Prenons un autre exemple. Supposons que pour un match entre le Barça et Villaréal, la cote du bookmaker soit la suivante :

Les cotes implicites estimées par le bookmaker sont : 43,48% pour une victoire de du Barça, 33,90% pour un match nul et 38,17% pour une victoire de Villaréal.

Si le parieur dispose d’estimations plus précises que celles-ci, qui montrent par exemple que les chances du Barça de gagner sont supérieures à 43,48 % (par exemple 45 % ou 50 %), il peut miser plus d’argent sur ce résultat.

Mais cela ne suffit pas pour un seul match. Vous devez obtenir des estimations plus précises que celles du bookmaker sur plusieurs paris, en respectant la loi des grands nombres.

L’obtention de ces estimations plus précises est précisément le plus grand défi – et c’est là que les bookmakers ont un énorme avantage sur les parieurs.

Les personnes qui regardent beaucoup de matchs de football affirment souvent qu’elles connaissent mieux ce sport que la plupart des gens et qu’elles ont donc plus de chances de gagner.

Pourtant, selon les experts, la connaissance du football n’a pratiquement aucune importance dans le monde des paris.

« La connaissance du jeu est déjà intégrée dans les cotes. Par exemple, un match peut faire l’objet de 10 000 paris. Cela signifie qu’il y a 10 000 personnes qui s’y connaissent en football et que leurs connaissances sont intégrées dans les cotes. Vous ne jouez pas contre une seule personne. Vous jouez contre 10 000 personnes qui pensent s’y connaître en football. Il arrive que ces 10 000 personnes fassent de grosses erreurs, mais normalement, cela n’arrive pas », explique David Sumpter.

La clé pour gagner de l’argent en pariant n’est pas de connaître le football, mais les mathématiques.

« Il faut commencer par les cotes. C’est ce que les gens oublient. Ils pensent qu’il faut en savoir beaucoup sur le football. Mais ils doivent commencer par en savoir beaucoup sur les cotes. Et la plupart des gens ne comprennent pas grand-chose aux cotes du football, à la manière dont elles sont établies et à la façon de les battre.

La mine d’or des paris est la modélisation mathématique.

Les modèles sont des équations mathématiques qui utilisent des données réelles pour faire des prédictions. Ils utilisent des données statistiques du passé (les données d’entrée du modèle) – comme les buts marqués et encaissés, par exemple – pour faire des prédictions sur l’équipe qui a le plus de chances de gagner.

C’est là que la haute technologie intervient pour fixer les cotes.

Les bookmakers du marché utilisent des cotes générées par des entreprises et des professionnels hautement spécialisés. Ces entreprises engagent des mathématiciens et utilisent certains des modèles les plus avancés du marché.

Les cotes de ces mathématiciens spécialisés sont difficiles à battre. Et en plus de ces cotes, les bookmakers ajoutent leur marge, ce qui rend la tâche encore plus difficile.

« La technologie progresse beaucoup chaque année. Chaque jour, de nouveaux modèles, de nouveaux algorithmes et de nouvelles technologies sont utilisés. Il y a vingt ans, il était probablement beaucoup plus facile de battre les bookmakers qu’aujourd’hui », déclare Joseph Buchdahl.

Buchdahl donne l’exemple d’un modèle mathématique qui a été utilisé pendant des décennies par les bookmakers, garantissant de nombreux profits dans le passé : le modèle Dixon-Coles. Ce modèle prenait en compte, entre autres facteurs, les buts marqués et encaissés par les équipes lors des derniers matchs pour tenter de prédire l’issue d’un match.

« La technologie a changé. Si vous essayiez d’utiliser le modèle Dixon-Coles aujourd’hui, vous n’auriez aucune chance face aux bookmakers ».

Ces dernières années, le modèle à la mode est celui des buts attendus (xG). Ce modèle est beaucoup plus sophistiqué : il calcule la probabilité que les tirs se transforment en buts. Il est beaucoup plus gourmand en données, car il nécessite des statistiques plus complètes sur ce qui s’est passé exactement lors des derniers matches des équipes.

Une personne qui place un pari peut penser qu’elle est simplement en concurrence avec d’autres parieurs ou avec le bookmaker. Mais en réalité, elle est confrontée à un combat bien plus important.

Selon M. Buchdahl, la plupart des parieurs professionnels n’utilisent même pas les bookmakers ordinaires, qu’ils considèrent comme faisant partie de l’industrie du divertissement.

Les professionnels préfèrent utiliser ce que l’on appelle les « bourses de paris », qui sont une sorte de bourse où les parieurs peuvent créer leurs propres cotes et parier les uns contre les autres. C’est dans ces espaces – utilisés par des parieurs très sophistiqués – que les meilleurs modèles mathématiques sont généralement employés.

Et le secteur devient de plus en plus compétitif.

Avec l’explosion de l’intelligence artificielle et de l’apprentissage automatique, M. Buchdahl affirme que la modélisation mathématique des paris devient pratiquement une « course aux armements », tant le niveau de sophistication des nouveaux modèles est élevé.

« Il y a beaucoup plus de données dans le football de nos jours. Il y a des statistiques sur les joueurs, sur la possession du ballon, sur les passes. La quantité de données dont nous disposons aujourd’hui est ridicule. Si vous avez accès à ces données, vous pouvez commencer à les injecter dans votre modèle et voir s’il s’améliore. Pendant un certain temps, vous pouvez même réussir à avoir un meilleur modèle et gagner de l’argent. Mais quelqu’un arrive et réussit à vous battre », explique M. Buchdahl.

« C’est comme dans le sport professionnel : pendant un certain temps, Djokovic, Federer et Nadal étaient les meilleurs [au tennis masculin]. Aujourd’hui, ils sont remplacés.

Il existe différentes méthodes de pari : par exemple, parier sur les cartons jaunes et sur des buts spécifiques au cours du match. Vous pouvez également utiliser des « handicaps », c’est-à-dire des ajustements des cotes pour les rendre plus favorables au parieur.

Il existe également différentes stratégies. De nombreux parieurs « couvrent » leurs paris, c’est-à-dire qu’ils placent un nouveau pari pour atténuer le risque d’un pari initial.

Mais les mathématiciens préviennent que même ces méthodes et stratégies ne suffisent pas à battre les bookmakers à long terme, même si certaines d’entre elles permettent d’améliorer les chances du parieur.

Mais il existe une stratégie qui, étonnamment, est toujours couronnée de succès, quel que soit le scénario, du moins d’un point de vue mathématique. Il s’agit de l’arbitrage (également appelé « pari sûr »).

En théorie, c’est parfait, mais en pratique, cela ne fonctionne généralement pas à long terme – et cela ne fait que renforcer le fait que les bookmakers sont pratiquement imbattables pour la plupart des gens.

La stratégie d’arbitrage consiste à rechercher des cotes différentes pour le même événement chez différents bookmakers. Si les cotes (inverses des cotes) de ces bookmakers combinés sont inférieures à 100 %, il y a une possibilité d’arbitrage. En d’autres termes, le parieur sera gagnant dans tous les cas de figure.

Prenons un exemple. Supposons que pour un match entre Chelsea et Liverpool, il est possible de trouver les cotes suivantes chez différents bookmakers :

Il est essentiel de rechercher des cotes provenant de différents bookmakers. Lorsque les cotes proviennent d’un seul bookmaker, la somme des cotes est toujours supérieure à 100 % – comme nous l’avons vu dans l’exemple de Vasco et Palmeiras. Cet excédent constitue la marge bénéficiaire du bookmaker.

Mais dans cet exemple, avec des cotes provenant de différents bookmakers, elle est plus faible. La somme des cotes dans ce cas est de 97,19 % – 40 % de chances de victoire pour Chelsea, 27,78 % de chances de match nul et 29,41 % de chances de victoire pour Liverpool.

Pour garantir un rendement dans n’importe quel scénario, vous devez répartir vos paris de manière proportionnelle. La formule de cette répartition est la suivante : divisez la probabilité que l’événement se produise par la somme des cotes totales, et multipliez le tout par le montant parié.

Dans le cas de 1000 FCFA, les mises seraient réparties comme suit :

En pratique, l’arbitrage se heurte à deux obstacles majeurs. Le premier est qu’il n’est pas toujours facile de trouver des cotes permettant l’arbitrage. Les bookmakers eux-mêmes ajustent leurs cotes en temps réel en fonction des changements proposés par leurs rivaux – précisément pour rendre ces opportunités plus difficiles à saisir.

« À moins d’avoir un robot qui place les paris simultanément, il y a toujours le risque qu’une cote change avant que vous ne puissiez obtenir la cote finale », explique M. Buchdahl.

Le deuxième obstacle est constitué par les bookmakers eux-mêmes, qui surveillent ce type d’activité.

« Les bookmakers ne tolèrent pas les gagnants. Et ils ne tolèrent certainement pas les paris d’arbitrage parce qu’ils estiment que cela nuit à leur activité. Et dès qu’ils soupçonnent que vous le faites, ils ferment votre compte », explique M. Buchdahl.

L’arbitrage n’est pas une activité illégale, mais les bookmakers se réservent le droit de ne pas servir les clients et de suspendre les paris – ce qui est explicite dans les conditions générales.

Mais est-il juste que les bookmakers puissent refuser des clients ?

« Le bookmaker n’est pas obligé de faire des affaires avec vous. S’il pense que vous n’êtes pas rentable pour lui, il ne vous acceptera pas comme client. C’est ainsi que fonctionne le capitalisme », explique M. Buchdahl.

David Sumpter indique qu’au Royaume-Uni, il existe même des sites web spécialisés dans la détection et le placement de paris d’arbitrage. Mais les marges sont faibles et de nombreux comptes sont bloqués après seulement quelques tours, dès que les bookmakers identifient cette activité.

M. Buchdahl ne pense pas que l’arbitrage soit une stratégie viable à long terme, précisément à cause de ce jeu du chat et de la souris avec les bookmakers. Selon lui, pour réussir, il faudrait avoir des comptes chez une dizaine de bookmakers différents – et ouvrir de nouveaux comptes sous des noms différents à chaque suspension.

Les experts soulignent qu’il est difficile de battre les bookmakers. Mais ils pensent que c’est encore possible. Cela a même été fait.

Un cas célèbre est celui de Matthew Benham, un Britannique diplômé en physique de l’université d’Oxford à la fin des années 1980. Après un passage sur les marchés financiers, Benham a décidé de développer des modèles mathématiques pour les paris sportifs.

Il a perfectionné le modèle Dixon-Coles (mentionné plus haut dans cet article) et a fondé SmartOdds, une société pionnière en matière de recherche statistique destinée aux parieurs professionnels. Il est également devenu investisseur dans Matchbook, un site de paris qui a été le pionnier du format « betting exchange ».

Le succès de ses modèles est tel que Benham devient milliardaire, au point d’acheter son club de football préféré, Brentford. Depuis que Benham a repris le club, Brentford est revenu dans l’élite du football anglais.

Pour les mathématiciens, l’histoire de Benham montre que les plus gros profits dans le monde des paris sportifs ne sont pas réalisés par les parieurs, mais par les bookmakers et les mathématiciens qui parviennent à générer des connaissances précieuses.

Sumpter et Buchdahl ont suivi cet exemple. Ils ont eux-mêmes envisagé de devenir parieurs professionnels dans le passé, mais se sont vite rendu compte qu’il existait d’autres voies plus lucratives.

Tous deux ont écrit des livres et des articles sur les paris sportifs et utilisent leurs connaissances – et non les paris – pour gagner de l’argent.

M. Sumpter a fondé une société, Twelve Football, qui fournit des conseils mathématiques à divers clubs de football dans le monde, y compris dans la Premier League anglaise.

Buchdahl a créé un site web sur lequel il fournit des données qui alimentent les modèles statistiques utilisés par les parieurs. Il gagne de l’argent grâce aux publicités diffusées sur son site. En outre, de nombreux articles qu’il écrit sont publiés dans une section éducative du site web de Pinnacle, un bookmaker réputé pour ses cotes sophistiquées.

« Il est possible de gagner de l’argent en créant des modèles mathématiques et je connais des gens qui l’ont fait et qui ont gagné de l’argent de cette manière », déclare M. Sumpter.

« Mais ils finissent rapidement par travailler pour des bookmakers ou même par devenir propriétaires de bookmakers. On peut gagner beaucoup plus d’argent et avoir une source de revenus régulière de cette façon.

La vie d’un joueur professionnel, dit-il, comporte non seulement des risques élevés, mais aussi des coûts énormes. Il faut investir massivement dans l’éducation et, de nos jours, dans la puissance informatique. Il faut également disposer d’un capital important pour placer ses paris. En supposant un rendement moyen de 3 % – un objectif difficile à atteindre, même pour les professionnels – il faut 1 million de réels pour obtenir un rendement de 30 000.

Ces difficultés font que la plupart des personnes qui veulent devenir des joueurs professionnels finissent par abandonner au bout d’un certain temps. Buchdahl calcule que la plupart des gens s’en rendent compte après un millier de paris.